三(sān)角函(hán)数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是(shì)基本初(chū)等函数(shù)之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对(duì)应任意(yì)角终边与单位圆(yuán)交点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的。

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　　接下来(lái)看(kàn)一下常见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与斜边的(de)比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边(biān)比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必(bì)修四《三角函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现(xiàn)实中(zhōng)广(guǎng)泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的(de)概念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单(dān)的实际问题的(de)周期(qī);(5)能(néng)利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现(x不尽人意是什么意思iàn)象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就可(kě)以得到周期函数的定义(yì);根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使(shǐ)同(tóng)学们对(duì)周(zhōu)期(qī)现象有一个(gè)初(chū)步(bù)的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生(shēng)的学习积(jī)极性(xìng)，培养学生(shēng)学(xué)好不尽人意是什么意思数(shù)学的信心(xīn)，学会运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存在，会(huì)判断是否(fǒu)为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活(huó)在海南岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就是(shì)我们今天要学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针(zhēn)每(měi)经过一周就会(huì)重复，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现(xiàn)，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　请不尽人意是什么意思你举出(chū)生活中存在周期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标分(fēn)别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学(xué)生(shēng)来回答，教(jiào)师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的(de)理解要(yào)掌握三个(gè)条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存(cún)在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的(de)周(zhōu)期有无数(shù)个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然后各个学(xué)习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(zhōu)(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车(chē)的示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面(miàn)的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是星期(qī)几(jǐ)?100天后(hòu)的那(nà)一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学(xué)习过程中，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活中的周期现象的(de)例(lì)子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常(cháng)生活中的周期(qī)现象的(de)例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的(de)定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用(yòng)正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函(hán)数(shù)的性质(zhì);讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新(xīn)能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认(rèn)识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题的有效途(tú)经;培养学生(shēng)形(xíng)成实事求是的科(kē)学态度和锲而(ér)不舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在数学一中已(yǐ)经(jīng)学过函数，并掌握了讨论(lùn)一(yī)个函数性质的(de)几个角(jiǎo)度(dù)，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面(miàn)请(qǐng)同学(xué)们根(gēn)据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情(qíng)况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数(shù)线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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