反正切函数的导数推导过程，反正弦函(hán)数的导数(shù)是正切函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的导数推导(dǎo)过程(chéng)，反(fǎn)正弦函(hán)数的导数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯(wéi)一确定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arcta香港名媛是做什么的nx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是(shì)反三角函数(shù)的一种。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函(hán)数y=tanx在(zài)定(dìng)义域(yù)R上不具有一一对应(yīng)的关系，所(suǒ)以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续(xù)的(de)，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函(hán)数概(g香港名媛是做什么的ài)念后，就可以在(zài)正切函数的整个(gè)定义(yì)域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的(de)反函(hán)数，这(zhè)时(shí)的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数(shù)的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的(de)对(duì)称变(biàn)换而(ér)得到，如图所示(shì)。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推(tuī)导过程(chéng)

　　 反三角函数指三角函数的反函数，由于基本三角函数具(jù)有周期(qī)性，所以(yǐ)反三角函数胡旅是多值函(hán)数。

　　接下来给大家分(fēn)享反(fǎn)三角函数(shù)的导数(shù)公式及推导(dǎo)过程。

反三角函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数公(gōng)式推导过程

　　 反(fǎn)三角函数的导数公式推导过程(chéng)是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应的(de)换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说(shuō)，对于正弦函数(shù)y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数(shù)是(shì)一种基(jī)本初等函数(shù)。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正(zhèng)割，反余(yú)割(gē)为x的角。

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