圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直(zhí)线(xiàn)与圆相切的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应满足直(zhí)线方程和(hé)圆的(de)方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可由方程(chéng)组的解(jiě)的情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)与一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的位(wèi)置(zhì)关系还可以通(tōng)过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小来判(pàn)别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和(hé)圆方程时(shí)，可以采用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问(wèn)抓一只啄木鸟犯法吗，杀死一只啄木鸟判几年题(tí)，采用不同的方程形式可(kě)使(shǐ)计算得(dé)到(dào)简(jiǎn)化。

直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何学(xué)中通过平切圆(yuán)锥（严格(gé)为一个正圆(yuán)锥面和一个平面(miàn)完整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求弦长，通(tōng)用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程(chéng)，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设(shè)而(ér)不求的思想方法对于(yú)求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而(ér)对于过焦点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用这种(zhǒng)方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理(lǐ)导出各(gè)种曲线的(de)焦点弦长公(gōng)式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾(gōu)股定理，先求得(dé)直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平(píng)行于直(zhí)径的弦，连接直(zhí)径(jìng)中点O与平(píng)行弦跟半圆(yuán)的(de)交(jiāo)点，得到的都是直(zhí)角三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平面形状不是长方(fāng)形，一般在参数计算时采用(yòng)制造商(shāng)指(zhǐ)定(dìng)位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等(děng)于对应圆心角的一半(bàn)大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘(chéng)以二这样(yàng)就得到了玄长的公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　抓一只啄木鸟犯法吗，杀死一只啄木鸟判几年3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)所(suǒ)有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线(xiàn)和(hé)圆有唯一(yī)公(gōng)共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可(kě)以通过比较(jiào)圆心到直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的切(qiè)线。

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