反正(zhèng)切函数的(de)导数推导过程，反正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的导数是正切函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arc雨水像从盆里泼出来一样比喻雨大势急的四字词语 形容下暴雨的四字词语cotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的(de)导数推导过程，反(fǎn)正弦函数的(de)导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的(de)一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应的(de)关(guān)系，所以不存(cún)在反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取(qǔ)是正切(qiè)函数的一(yī)个(gè)单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的(de)，因此，反正(zhèng)切函数(shù)是存在且唯一(yī)确定(dìng)的(de)。

　　引进多值函数(shù)概念(niàn)后，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时(shí)的反正切(qiè)函数是多值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图所示，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公式及推导(dǎo)过程

　　 反三角函数(shù)指三角(jiǎo)函数的反(fǎn)函数(shù)，由于基本三角(jiǎo)函数具有周期性(xìng)，所以(yǐ)反三(sān)角函数胡旅是多值函(hán)数。

　　接下来给大家分享(xiǎng)反(fǎn)三角函数的导数公式及推导(dǎo)过程。

反(fǎn)三(sān)角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arcta雨水像从盆里泼出来一样比喻雨大势急的四字词语 形容下暴雨的四字词语nx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的(de)导数公式(shì)推导过程(chéng)

　　 反三角函数的(de)导数(shù)公(gōng)式推(tuī)导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做渣

　　 比如说(shuō)，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函(hán)数是一种基本初等函数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割(gē)arccscx这些函数(shù)的统称，各(gè)自表示其反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)、反余弦、反正切、反(fǎn)余切(qiè)，反(fǎn)正割，反余割为x的角(jiǎo)。

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