为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正(zhèng)是(shì)根(gēn)据相反(fǎn)数的定义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这(zhè)个(gè)数乔丹有多高就(jiù)乔丹有多高叫(jiào)做(zuò)a的相反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定(dìng)义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配(pèi)律，等(děng)式还满足(zú)等量(liàng)加等量和相等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他(tā)的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法,同(tóng)名相(xiāng)乘(chéng)得正,异名(míng)相乘(chéng)得(dé)负(fù)”。

在数学乘法中为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通过(guò)负债模型解决了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化透视(shì)》，上(shàng)海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念(niàn)最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术(shù)》中(zhōng)方程章给出(chū)正(zhèng)负数的加减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名(míng)相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印(yìn)度数学(xué)家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概(gài)念，及其四(sì)则运(yùn)算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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