反函数的(de)定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性(xìng)质(zhì)主要有：函(hán)数的定义(yì)域与值域是一(yī)一(yī)映射的(de)；

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编(biān)就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　一(yī)般来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定(dìng)义域。

　　最具有代(dài)表(biǎo)性的(de)反(fǎn)函数就(jiù)是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函数的(de)充要条件是(shì)，函数的(de)定义域与值域是一一映(yìng)射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存(cún)在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义(yì)域是原函数的值域，反(fǎn)函(hán)数的值域(yù)是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原函(hán)数若是(shì)奇函数，则其反(fǎn)函(hán)数(shù)为奇(qí)函数(shù)。

　　4、若函数(shù)是单调函数(shù)，则一定有反函数，且反函数的单调性(xìng)与原函数的(de)一致(zhì)。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像若有(yǒu)交点，则交点一(yī)定在直线y=x上(shàng)或(huò)关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上单(dān)调(diào)性(xìng)一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反(fǎn)函数(shù)，其反(fǎn)函数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不(bù)一定(dìng)存在(zài)反函数(shù)，被与y轴垂(chuí)直(zhí)的(de)直(zhí)线截(jié)时能过2个(gè)及以上点即没有反函数(shù)。

　　腔神若一个(gè)奇函(hán)数存在反函数，则它的反函数也是奇森(sēn)圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调性(xìng)在对应区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函(hán)数一定(dìng)有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数(shù)是相(xiāng)互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域(yù)、值域(yù)相反对应法则(zé)互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的(de)导(dǎo)数关(guān)系：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区(qū)间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值域f(D)中(zhōng)的每一个(gè)y，在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对(duì)应(yīng)法则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并把(bǎ)该函(hán)数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域和定义(yì)域，并且f-1的(de)反函数就是(shì)f，也就是(shì)说，函(hán)数f和f-1互为(wèi)反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函数(shù)的复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们(men)用(yòng)x来表示自变量，用y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常(cháng)写成(chéng)

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的(de)反函(hán)数是  。

　　相(xiāng)对(duì)于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数(shù)。

　　反(fǎn)函数和直接函数(shù)的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上(shàng)任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个(gè)函(hán)数的(de)图像关(guān)于y=x对称，那么(me)这两个肠粉用什么粉做最好，肠粉一般用什么粉做的函数互为反函数。

　　这也可(kě)以看做是反(fǎn)函数的一个几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数(shù)有反函数，此函数(shù)便(biàn)称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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