圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的(de)面积公(gōng)式和周长公(gōng)式

圆(yuán)心(xīn)到直线的距(jù)离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与圆(yuán)相切的(de)证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以通过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题(tí)，采用不(bù)同(tóng)的(de)方程形式(shì)可(kě)使(shǐ)计(jì)算(suàn)得到(dào)简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数(shù)学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个(gè)正圆锥面和一个平面(miàn)完整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二(èr)次方(fāng)程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解(jiě)利用这(zhè)种方(fāng)法相比(bǐ)较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲(qū)线定(dìng)义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆(yuán)截(jié)得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎ水浒传史进的主要事迹概括，水浒传史进的主要事迹有哪些ng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定(dìng)理，先求得(dé)直径与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设(shè)交于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(设(shè)交点(diǎn)为(wèi)H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直(zhí)径的弦，连接(jiē)直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到的都(dōu)是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不(bù)是长方形，一(yī)般在参(cān)数(shù)计(jì)算时(shí)采用制造商指定位(wèi)置的(de)弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大(dà)小的(de)正弦值乘以半(bàn)径(jìng)再乘以二(èr)这样就得到了玄长的公水浒传史进的主要事迹概括，水浒传史进的主要事迹有哪些式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆(yuán)周相(xiāng)交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切(qiè)，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大(dà)小(xiǎo)、或者方程(chéng)组、或(huò)者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方(fāng)程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相切于一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切线。

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