三角函(hán)数图像(xiàng)与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是(shì)以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比(bǐ)值为(wèi)因变量的函数(shù)的。

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　　接下来看一下常(cháng)见的(de)三角函数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任(rèn)意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài姐姐的孩子怎么称呼我，姐姐的女儿怎么称呼)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比(bǐ)三(sān)角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集(jí)R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角函(hán)数的(de)图象与性(xìng)质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断(duàn)简单的实(shí)际问题(tí)的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行(xíng)简(jiǎn)单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季(jì)变化等，让学生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可(kě)以得到周期函数的定(dìng)义;根据周期(qī)性的定(dìng)义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使(shǐ)同学们对(duì)周(zhōu)期现(xiàn)象有一个初(chū)步的认识，感受生活中(zhōng)处(chù)处有数(shù)学，从而激(jī)发学(xué)生(shēng)的学习(xí)积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运用联系(xì)的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的(de)存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数(shù)概念的理(lǐ)解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在(zài)海南岛(dǎo)非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今(jīn)天要学到的(de)周(zhōu)期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我们发(fā)现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一(yī)周就会(huì)重(zhòng)复，这(zhè)也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节(jié)课(kè)要研究的主(zhǔ)要内(nèi)容(róng)就(jiù)是(shì)周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的(de)图(tú)片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎(zěn)样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔一段(duàn)时间会重复(fù)出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活(huó)中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎(zěn)样(yàng)从(cóng)数(shù)学(xué)的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学(xué)生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考(kǎo)回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回(huí)答(dá)，教师(shī)加以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期函数(shù)定(dìng)义的理解要掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定义域内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周(zhōu)期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个(gè)”，教(jiào)师指出一般情况下，为(wèi)避(bì)免引起(qǐ)混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个学习小组之(zhī)间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线姐姐的孩子怎么称呼我，姐姐的女儿怎么称呼MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是θ的(de)周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车的(de)示意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一(yī)天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学(xué)过的知识(shí)内(nèi)容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本(běn)节(jié)课所学(xué)过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明(míng)白(姐姐的孩子怎么称呼我，姐姐的女儿怎么称呼bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让(ràng)学(xué)生探索(suǒ)出正弦函数的性质(zhì);讲(jiǎng)解(jiě)例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与(yǔ)价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生的自信心(xīn);使学生认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解决(jué)问题的有(yǒu)效途(tú)经;培养(yǎng)学生形(xíng)成(chéng)实事(shì)求是的科学态度和锲而(ér)不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已(yǐ)经(jīng)学过函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论(lùn)一个(gè)函数性质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们已经学(xué)习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图(tú)像(xiàng)一(yī)起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投(tóu)影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域(yù)是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负(fù)值区(qū)间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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