为(wèi)什么(me)负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得正是(shì)根据相反数的定义，如(rú)果一个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么这个数就叫(jiào)做(zuò)a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何(hé)实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的(de)加(jiā)法和乘法满足交(jiāo)换律、结合(hé)律(lǜ)以及分(fēn)配律，等式还满足等最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌，最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌的歌词量加等量(liàng)和相(xiāng)等(děng)，等量减等量差相(xiāng)等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积(jī)还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌，最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌的歌词5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学(xué)家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法,同名(míng)相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通过负(fù)债(zhài)模型解决了(le)“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成(chéng)他(tā)的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家(jiā)盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读(dú)精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学(xué)文(wén)化透视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在(zài)中国(guó)，在(zài)碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中(zhōng)方程(chéng)章给(gěi)出正负数(shù)的加减(jiǎn)运算法则(zé)，而负负得(dé)正直到(dào)13世(shì)纪末才(cái)由数学(xué)家朱士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数(shù)学家婆罗笈(jí)多（brahmayup最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌，最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌的歌词-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其四则运(yùn)算(suàn)法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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