为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)是根据相反(fǎn)数的定义(yì)，如(rú)果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个(gè)数(shù)就叫做a的(de)相反数(shù)，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交(jiāo)换律、结合律以(yǐ)及分(fēn)配(pèi)律，等式还满足(zú)等量加等量(liàng)和相等(děng)，等量减等量差(chà)相等的(de)规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家du和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债模型解决了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的(de)宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表(biǎo)示为（-3当兵至少要当几年才可以退伍呢，当兵至少当几年才能退伍）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出(chū)，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得(dé)负”。

在数学乘法中为什(shén)么(me)负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学(xué)史家和(hé)数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通过负(fù)债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数(shù)换成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参考《数学(xué)阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文(wén)化透(tòu)视》，上海科(kē)学技(jì)术出(chū)版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概念(niàn)最(zuì)早出现在(zài)中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章算术(shù)》中方程章给出(chū)正负数的加(jiā)减运算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才(cái)由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法(fǎ)，同名相乘得正(当兵至少要当几年才可以退伍呢，当兵至少当几年才能退伍zhèng)，异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负(fù)数概念(niàn)，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源：百度百科-负数(shù)

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