反函(hán)数的(de)性质是什么意思，反函数(shù)得性质是反(fǎn)函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射的；一个函(hán)数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致等(děng)的。

　　关于反函数的性质是什么意思(sī)，反函数(shù)得性质以及反函数(shù)的性(xìng)质是(shì)什么意(yì)思，反函(hán)数的性质是什(shén)么和(hé)什(shén)么(me)，反函数(shù)得性质，函(hán)数反函数的性质(zhì)，反函数的概(gài)念与(yǔ)性质等问(wèn)题，小编将为你整理以下知识：

反(fǎn)函数的性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数与它(tā)的反函(hán)数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家(jiā)详细盘点一(yī)下，供各(gè)位考生(shēng)参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主要有：函数(shù)的定义域与值域是一一(yī)映射的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区(qū)间上单(dān)调性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细(xì)盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一般(bān)来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具(jù)有代表性的反函数就(jiù)是对数(shù)函(hán)数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其(qí)反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条件(jiàn)是，函数的定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射(shè)等。

　　反函数性质：函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的(de)图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是(shì)原函数的值(zhí)域，反(fǎn)函数的(de)值域是原函数(shù)的定义(yì)域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的图像关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原(yuán)函数若是奇(qí)函数，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数(shù)，则一(yī)定(dìng)有反函(hán)数，且反(fǎn)函数的单调吴亦凡资产多少亿性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有(yǒu)交点，则(zé)交点一定在直线y=x上或关于(yú)直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在(zài)反函数(shù)的充要条件是，函数(shù)的定义(yì)域与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一映(yìng)射；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶(ǒu)函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其(qí)反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个(gè)奇函数存在(zài)反函数(shù)，则它的反函数也是奇森圆穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一(yī)段连续(xù)的函数的(de)单调性在对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值域相反对应(yīng)法则互逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上严(yán)格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只(zhǐ)有(yǒu)一个x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按此对(duì)应(yīng)法则(zé)得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称(chēng)为函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定(dìng)义可以很快得出函(hán)数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的(de)反函数(shù)就是f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互(hù)为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复(fù)合函(hán)数(shù)等于(yú)x，即：

　　习惯(guàn)上我(wǒ)们用x来(lái)表(biǎo)示自变量，用y来表(biǎo)示因变(biàn)量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数(shù)和(hé)直接函(hán)数的图像关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以知道，如(rú)果(guǒ)两个函数的图像关于y=x对(duì)称(chēng)，那么这(zhè)两个(gè)函数互为反(fǎn)函数。

　　这(zhè)也可(kě)以看做是反(fǎn)函数的一(yī)个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的(吴亦凡资产多少亿de)。

　　若一函数有反(fǎn)函(hán)数，此函数(shù)便称为(wèi)可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数(shù)

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