反正弦函数(shù)的(de)导数，反正切函数的导数(shù)推导过程是正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导(dǎo)过程

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或青金石价格一般多少，青金石价格一般多少一克y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义(yì)域R上不(bù)具有(yǒu)一(yī)一对(duì)应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选(xuǎn)取(qǔ)是正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此(cǐ)，反正切函(hán)数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以在正切(qiè)函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的反正(zhèng)切(qiè)函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切(qiè)函(hán)数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而得到(dào)，如图(tú)所示(shì)。

　　反正切函数的(de)大(dà)致图像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数(shù)求导公式的推导过程(chéng)、

　　因为函(hán)数的导数等于(yú)反函(hán)数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由(yóu)上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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