圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到(dào)直线的(de)距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方(fāng)程组(zǔ)的解的情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组相等的实(shí)数(shù)解，那么(me)直(zhí)线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的位置关系还可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式(shì)的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这(zhè)几种形式的(de)圆方程(chéng)。

　　对(duì)于(yú)不同的(de)问(wèn)题，采用不同的方程(chéng)形(xíng)式可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲(qū)线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数(shù)学、几何学(xué)中通过平切(qiè)圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一(yī)个(gè)平面完整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)求(qiú)弦长，通(tōn改造文章的祖师是谁 改造文章的祖师爷是谁g)用方法是(shì)将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方(fāng)程，设出交点坐(zuò)标(biāo)，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想(xiǎng)方(fāng)法对于求直线与曲线相交弦长是十分有(yǒu)效的，然而(ér)对于过焦点的圆(yuán)锥曲(qū)线弦长求解利(lì)用这种(zhǒng)方法(fǎ)相比(bǐ)较而言有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长(zhǎng)公式就更(gèng)为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三(sān)角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先求得直径与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径(jìng)之间做平行于直径(jìng)的(de)弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形(xíng)状不是长(zhǎng)方形，一(yī)般(bān)在(zài)参(cān)数计(jì)算时采用制造商指定位置(zhì)的弦(xián)长或(huò)平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦长(zhǎng)改造文章的祖师是谁 改造文章的祖师爷是谁就(jiù)等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘以(yǐ)半径再乘以二这样就(jiù)得(dé)到了玄长的公(gōng)式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆(yuán)周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式是什么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方程组(zǔ)、或者(zhě)利用切(qiè)线的定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切的(de)证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等(děng)的(de)实数解，那(nà)么直线与圆相切于(yú)一点(diǎn)，即(jí)直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

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