三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像(xiàng)与性质教(jiào)案(àn)，三(sān)角函数(shù)图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是(shì)基本初等函(hán)数之一，是以角度为自变量(liàng)，角度对(duì)应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来(lái)看(kàn)一下常见的三(sān)角函数的(de)图像(xiàng)和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中，任意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻中国允许士兵投降吗 如果打仗了警察用上吗边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在(zài)现实中广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期(qī)现象对实际(jì)工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简(jiǎn)单的实际(jì)问题的(de)周期;(5)能利用周期函(hán)数定义(yì)进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单(dān)摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生(shēng)感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数学的(de)角度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得到周期函(hán)数的定义;根据周期性的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学(xué)们对周期现(xiàn)象有一个(gè)初步的(de)认识，感受生活(huó)中(zhōng)处处有数(shù)学，从而激发(fā)学(xué)生的学(xué)习积极(jí)性，培养学生学好数(shù)学的信(xìn)心，学(xué)会运用(yòng)联(lián)系的观(guān)点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活在(zài)海(hǎi)南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落(luò)两次(cì)，这种(zhǒng)现象就是我们今天(tiān)要学到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们(men)发现钟(zhōng)表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一(yī)周就会(huì)重(zhòng)复，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这节课(kè)要研(yán)究(jiū)的主要内容就是(shì)周期现(xiàn)象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期(qī)现象，请同学们观察(chá)钱塘(táng)江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化(huà)的(de)?可见，波(bō)浪每(měi)隔一段时间会重复出(chū)现，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中存在周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆(fān)研究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学生来回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定(dìng)义的(de)理解要(yào)掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内的任(rèn)意x，均(jūn)存(cún)在(zài)非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数(shù)个”，教师(shī)指出一(yī)般(bān)情况下，为(wèi)避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球到太(tài)阳的距离y是(shì)时间t的函(hán)数吗?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车的示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的(de)函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函(hán)数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期(qī)几(jǐ)?100天后的(de)那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生(shēng)活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理解它的(de)特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的(de)定义域、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练习。<中国允许士兵投降吗 如果打仗了警察用上吗/p>

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳(nà)能力(lì);让学生体验自(zì)身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效(xiào)途经;培养学(xué)生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学(xué)一中已经(jīng)学(xué)过函(hán)数，并掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函(hán)数(shù)性质的几个角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗(ma)?在上一(yī)次课(kè)中，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究(中国允许士兵投降吗 如果打仗了警察用上吗jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的(de)图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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