三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函数是基本初(chū)等函数之(zhī)一(yī)，是以角度为自变量，角度(dù)对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或(huò)其比(bǐ)值为因变量的函(hán)数的。

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三(sān)角函数(shù)图像与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数(shù)学必(bì)修四(sì)《三角函数的图象与(yǔ)性(xìng)质》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在现实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象对实际(jì)工(gōng)作的(de)意义(y乐高课程一年大概多少钱，乐高课一年多少钱多少节ì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数(shù)定义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数(shù)学(xué)的角度分析这种现象，就可以得到(dào)周(zhōu)期函(hán)数的定义;根据(jù)周期(qī)性的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期(qī)现象有一个(gè)初步的认识(shí)，感受生(shēng)活中处处有数(shù)学(xué)，从而激发学生(shēng)的学习积(jī)极性，培养学生学(xué)好数(shù)学的信心，学(xué)会(huì)运用联系的观(guān)点(diǎn)认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期(qī)现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约(yuē)在每一(yī)昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这种现象就是我们今(jīn)天(tiān)要学到的(de)周期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经过一周就会(huì)重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投(tóu)影(yǐng)图片(piàn))，注意波(bō)浪(làng)是怎样(yàng)变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一段(duàn)时间会重复(fù)出现，这也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中(zhōng)存在周期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生活中(zhōng)的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆(fān)研究周期现(xiàn)象呢?教师(shī)引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数(shù)的定义，你的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来(lái)回答，教师加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数定义的理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内的任(rèn)意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学(xué)生完成(chéng)，总结出(chū)“周期函数的周期有无数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主学习课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本(běn))是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中乐高课程一年大概多少钱，乐高课一年多少钱多少节T为钟摆摆动一(yī)周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经(jīng)过5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星(xīng)期(qī)几?100天后的(de)那(nà)一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳(nà)整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知(zhī)识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的(de)地(dì)方，请向老师(shī)提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期(qī)现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的(de)定义(yì)域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的(de)图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学(xué)习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身(shēn)探(tàn)索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的(de)有效途(tú)经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的(de)几个角度(dù)，你还(hái)记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边(biān)看(kàn)投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图(tú)像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述结(jié)论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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