圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的(de)面积公(gōng)式(shì)和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆(yuán)的(de)面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组的解的情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组(zǔ)有(yǒu)两(liǎng)组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆(yuán)方程时(shí)，可以采(cǎi)用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题(tí)，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数(shù)学、几何学(xué)中通(tōng)过(guò)平(píng)切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面完整(zhěng)相切）得到(dào)的一些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关(guān)于y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体代换(huàn)，设而不求(qiú)的思想方法(fǎ)对于求直线与曲(qū)线相交弦长是十分有效的，然而(ér)对(duì)于过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲线弦长求(qiú)解利用(yòng)这(zhè)种(zhǒng)方(fāng)法相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出(chū)各种曲线的焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行(xíng)于(yú)半圆直径，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交(jiāo)于弦(xián)(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行(xíng)于(yú)直径的弦，连接(jiē)直(zhí)径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交(jiāo)点，得(dé)到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形(xíng)，一(yī)般在参数计算时采用制造商指定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半大(dà)小的正弦(xián)值乘以半径(jìng)再乘以二(èr)这样(yàng)就得(dé)到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫(jiào)做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)的(de)直线方(fāng)程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一(yī)公共点，叫做直线和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以通(tōng)过(guò)比较圆心(xīn)到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方(fāng)程组、或者(zhě)利用切线的(de)定义(yì)来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方(fān无可厚非是什么意思g)程(chéng)和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切于一(yī)点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的(de)切线(xiàn)。

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