三角函数图像与性(xìng)质教案(àn)，三(sān)角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角函数是(shì)基本初(chū)等函数之一，是以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数(shù)的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三(sān)角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对(duì)实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概(gài)念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简单(dān)的实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情(qíng)境(jìng)：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这(zhè)种现(xiàn)象，就可以得到周(zhōu)期函数的(de)定义;根据周(zhōu)期性的定义，再(zài)在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，使(shǐ)同(tóng)学们对周期现象有一个(gè)初(chū)步(bù)的认识，感受生(shēng)活中处处有数(shù)学，从而激(jī)发学生(shēng)的学习积(jī)极性，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)学好数学的(de)信心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现(xiàn)象(xiàng)的存(cún)在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在(zài)海南(nán)岛非常幸(xìng)福，可(kě)以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约(yuē)在(zài)每一(yī)昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两次，这(zhè)种现(xiàn)象就是(shì)我们今天要学到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周就会重复，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要研究的(de)主要内容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的(de)图(tú)片(piàn)(投(tóu)影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波(bō)浪(làng)每隔一段时(shí)间会重复出现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活(huó)中存在周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数(shù)学(xué)的角度旅扮(bàn)帆研究周期(qī)现象呢(ne)?教师引导(dǎo)学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定(dìng)义，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　你是谁为了谁原唱是谁 你是谁为了谁是什么歌名　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足对(duì)定义域(yù)内的(de)任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指(zhǐ)出(chū)一(yī)般情况下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自(zì)主学习课(kè)本(běn)P4倒数第(dì)五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四(sì)行，然(rán)后各(gè)个学(xué)习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)你是谁为了谁原唱是谁 你是谁为了谁是什么歌名太阳转，地球到太(tài)阳(yáng)的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意(yì)图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水(shuǐ)车(chē)的(de)示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时(shí)间t的函(hán)数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一(yī)圈，那么y的(de)值每经(jīng)过5min就会重复出现，因(yīn)此，该(gāi)函(hán)数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所(suǒ)学(xué)过(guò)的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太(tài)明(míng)白的(de)地方，请(qǐng)向(xiàng)老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习(xí)过程中，还(hái)有那(nà)些不(bù)太(tài)明白(bái)的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函(hán)数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在(zài)R上的图像，让(ràng)学生(shēng)探索(suǒ)出正弦(xián)函数(shù)的性质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，培养学生创新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳能力(lì);让(ràng)学生体(tǐ)验(yàn)自身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使(shǐ)学(xué)生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决问题(tí)的有效途经;培养学生形成实事(shì)求是的(de)科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数学一中(zhōng)已(yǐ)经学过函(hán)数，并掌握了讨论一(yī)个(gè)函数(shù)性质的几个角度，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同(tóng)学们根(gēn)据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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