为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什(shén)么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法(fǎ)和乘法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结(jié)合律(lǜ)以及分配律，等(děng)式还满足等量加等量(liàng)和相等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的(de)积(jī)还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I五指毛桃土茯苓牛大力汤功效与作用，四种人不能吃牛大力.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相乘得正,异(yì)名相乘得(dé)负”。

在(zài)数(shù)学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元(yuán)的(de)宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定五指毛桃土茯苓牛大力汤功效与作用，四种人不能吃牛大力日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因数(shù)换成他的(de)相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容(róng)参(cān)考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版社(shè)出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文化(huà)透视(shì)》，上海科学(xué)技术出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中(zhōng)方程章给出正负数的加(jiā)减(jiǎn)运算法则，而负负得(dé)正(zhèng)直到13世纪末才由(yóu)数学家(jiā)朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及(jí)其四则运(yùn)算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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