反函数的性质是什(shén)么意思，反函(hán)数得性质是反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)主要(yào)有：函(hán)数的(de)定义(yì)域与值域是一一(yī)映射的；一个函(hán)数与它的(de)反函(hán)数(shù)在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一(yī)致等的(de)。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数得性质以及反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)的(de)性质是(shì)什么(me)和什么，反函数(shù)得性质，函数(shù)反函数(shù)的性质，反函数的概(gài)念与(yǔ)性质(zhì)等问题(tí)，小编(biān)将为你整理以下(xià)知识：

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　　一个函数与它的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上单(dān)调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编(biān)就带领大家详细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　反函数的定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一(yī)个(gè)函(hán)数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质(zhì)主要(yào)有：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区间上单调(diào)性一致等(děng)。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘(pán)点一下，供各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义(yì)域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函(hán)数(shù)就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充(chōng)要(yào)条件是(shì)，函数(shù)的定(dìng)义域(yù)与值域是(shì)一一映射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函(hán)数(shù)的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是(shì)一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的定义(yì)域是(shì)原函数(shù)的值域，反函数(shù)的值域是原(yuán)函数的定义(yì)域(yù)。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个(gè)函数的图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　3、原(yuán)函数若是奇(qí)函数，则其(qí)反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一定有反函数，且(qiě)反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若有交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与(yǔ)它的(de)反函(hán)数在相应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不(bù)存在反函数(shù)（当函数(shù)y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是(shì)偶函(hán)数且纤纤玉手什么意思打一生肖，纤纤玉手什么意思解一生肖有反函数(shù)，其反函数(shù)的定义(yì)域是(shì){C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数(shù)，被与y轴垂直(zhí)的(de)直线(xiàn)截时(shí)能过(guò)2个及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数(shù)存在反函数，则它的反(fǎn)函数也是(shì)奇森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单调性在对(duì)应区间(jiān)内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数(shù)一定(dìng)有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的(de)且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调(diào)，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函(hán)数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料(liào)：

　　反函(hán)数定义(yì)：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有(yǒu)且(qiě)只(zhǐ)有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个(gè)定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以(yǐ)很快得出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值(zhí)域和定义域，并(bìng)且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数(shù)，即：

　　反函(hán)数(shù)与(yǔ)原函(hán)数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自变量，用y来(lái)表(biǎo)示(shì)因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来(lái)的函数(shù)y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和直接函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为(wèi)，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上(shàng)任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意(yì)性可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果两个函(hán)数(shù)的图(tú)像关于y=x对(duì)称，那么这两个(gè)函(hán)数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数(shù)的一个(gè)几何定义。

　　在(zài)微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函(hán)数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函(hán)数

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