三角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函(hán)数之一，是(shì)以角(jiǎo)度为自(zì)变量，角度对(duì)应(yīng)任(rèn)意角(jiǎo)终边与单(dān)位圆交(jiāo)点坐标或其比值(zhí)为(wèi)因变量的(de)函数(shù)的。

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　　接下来看一下常见的(de)三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正(zhèng)切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问(wèn)题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简(jiǎn)单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等，让学生(shēng)感知拆(chāi)雹周(zhōu)期(qī)现象;从(cóng)数学的(de)角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性(xìng)的定(dìng)义，再在实践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对(duì)周期现象有一个初步的认识(shí)，感受生活(huó)中处(chù)处有数学，从而激发学(xué)生的(de)学习积极性，培养学生学(xué)好数学的信心，学会运(yùn)用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我们(men)的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今(jīn)天(tiān)要学到的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过(guò)一(yī)周就会(huì)重复(fù)，这也是(shì)一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节(jié)课要研究的主要内(nèi)容就是周期(qī)现象与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮(cháo)汐(xī)、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的(de)图片(投(tóu)影(yǐng)图(tú)片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分别表(biǎo)示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义(yì)，你的理(lǐ)解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学生来(lái)回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定(dìng)义的(de)理解要掌握(wò)三(sān)个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数(shù)的周(zhōu)期(qī)有无数个”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情(qíng)况下，为避免引(yǐn)起混淆，特(tè)指最小正(zhèng)周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课(kè)本(běn)P4倒(dào)数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第(dì)四行(xíng)，然后各个学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距(jù)离(lí)y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图(tú)，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变(biàn)量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车的示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面(miàn)的距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重复(fù)出现，因此(cǐ)，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是星期几?100天后的(de)那(nà)一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学过的知识(shí)内容(róng)有哪(nǎ)些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白(bái)的(de)地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有那(nà)些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数(shù)的(de)性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新(xīn)能(néng)力(lì)、探索归纳能力(lì);让(ràng)学生体(tǐ)验(yàn)自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到转化(huà)“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题的有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过函(hán)数，并(bìng)掌(zhǎng)握了(le)讨论一个函(hán)数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在(zài)上一次(cì)课中，我们(men)已(yǐ)经学习了正弦(xián)函数(shù)的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学(xué)们根(gēn)据图像一起讨(tǎo)论(lùn)一下它(tā)具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的(de)图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况(kuàng)如何?