圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的(de)面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公(gōng)式(shì)

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直线和(hé)圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点(diǎn)的(de)坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的(de)关系，可由方(fāng)程组的解的(de)情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ打死日本人犯法吗，现在打死日本人犯法吗)有两组相等的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切与(yǔ)一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可(kě)以通过比较(jiào)圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式(shì)的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程(chéng)时(shí)，可以采用这(zhè)几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题，采用不同的方程(chéng)形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公打死日本人犯法吗，现在打死日本人犯法吗式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平(píng)面完整相切(qiè)）得到(dào)的(de)一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的(de)一元二次方(fāng)程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的(de)思想方法(fǎ)对于求直线(xiàn)与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是(shì)十分(fēn)有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦(xián)长求解(jiě)利(lì)用这种方法相比(bǐ)较而(ér)言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及(jí)有关(guān)定(dìng)理(lǐ)导出(chū)各(gè)种曲(qū)线的(de)焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利(lì)用直(zhí)角三(sān)角形(xíng)勾股定理，先求得直径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交(jiāo)于(yú)圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连(lián)接直径(jìng)中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直(zhí)径的弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都是(shì)直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面(miàn)形状不(bù)是长方形，一般在参数(shù)计算时采用(yòng)制(zhì)造商指定位置的弦长或平均(jūn)弦(xián)长(zhǎng)。

　　被(bèi)直(zhí)线所(suǒ)截的弦(xián)长就等于(yú)对应圆心角的一半大(dà)小的正(zhèng)弦值(zhí)乘打死日本人犯法吗，现在打死日本人犯法吗以半径(jìng)再乘以二这(zhè)样就得到了(le)玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心(xīn)上，角的两(liǎng)边与圆周相交的(de)角(jiǎo)叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或者(zhě)利用切线(xiàn)的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交点的(de)坐(zuò)标应满(mǎn)足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判(pàn)别。

　　如(rú)果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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