三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt是三角函数(shù)是基本(běn)初等函数之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角度(dù)对应任(rèn)意角(jiǎo)终边(biān)与单位圆交(jiāo)点坐标(biāo)或其(qí)比(bǐ)值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下常见的三角函(hán)数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实(shí)际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的(de)实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化等(děng)，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹(báo)周(zhōu)期(qī)现象;从数学的角度(dù)分析这种现(xiàn)象，就(jiù)可以得到周(zhōu)期(qī)函数的(de)定义;根(gēn)据周期性的(de)定义(yì)，再(zài)在实践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初(chū)步的认识，感(gǎn)受生活(huó)中处(chù)处有数(shù)学(xué)，从而(ér)激发学生(shēng)的学习(xí)积极性，培养学生学好数学(xué)的信心，学(xué)会运用联系的观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存(cún)在，会(huì)判断是否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福(fú)，可以经常看到(dào)大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要(yào)学到的周期现(xiàn)象(xiàng)。李白《江湖行》全诗及翻译注释，李白《江湖行》全诗及翻译p> <李白《江湖行》全诗及翻译注释，李白《江湖行》全诗及翻译p>　　再(zài)比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上(shàng)的时(shí)针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周就会重复(fù)，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课(kè)要研究的主(zhǔ)要内容就是周(zhōu)期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是(shì)一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图(tú)片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出(chū)生活中存在周(zhōu)期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆研究周(zhōu)期(qī)现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你(nǐ)的(de)理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由(yóu)学生(shēng)来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数(shù)定义的理(lǐ)解要掌握(wò)三个条件(jiàn)，即(jí)存在不(bù)为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳(yáng)的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是(shì)，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函(hán)数李白《江湖行》全诗及翻译注释，李白《江湖行》全诗及翻译?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(往(wǎng)返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面(miàn)的距离y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星(xīng)期几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过(guò)程中，还(hái)有那些不(bù)太明(míng)白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常(cháng)生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并(bìng)掌握正(zhèng)弦函(hán)数的(de)定义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的(de)图像，让学(xué)生(shēng)探索出正弦(xián)函(hán)数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培(péi)养学(xué)生(shēng)的自信心;使(shǐ)学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决问题的(de)有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还(hái)记得有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一次课中，我们(men)已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根(gēn)据图(tú)像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思考以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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