圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积(jī)公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆(yuán)相切。

直线(xiàn)与圆相切的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的(de)坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆的(de)方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位(wèi)置(zhì)关系(xì)还可以(yǐ)通过比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小来判(pàn)别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + 一共发生过几次世界大战，一共发生了多少次世界大战(y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和圆方程(chéng)时，可(kě)以采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同(tóng)的问(wèn)题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线(xiàn)的(de)两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得到的一些(xiē)曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦(xián)长，通(tōng)用方法(fǎ)是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的(de)一(yī)元二次方程，设出(chū)交点(diǎn)坐标，利用韦达定(dìng)理(lǐ)及弦长公(gōng)式求出弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代(dài)换，设而不求的思想方(fāng)法对于(yú)求直线与(yǔ)曲线相交弦(xián)长是十分有效的(de)，然(rán)而对于过(guò)焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得(dé)的(de)弦长公式(shì)

　　设(一共发生过几次世界大战，一共发生了多少次世界大战shè)圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角三角形(xíng)勾股(gǔ)定理，先求得(dé)直(zhí)径与径的距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过(guò)直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交(jiāo)于弦(设(shè)交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是(shì)直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面形状不(bù)是长方形(xíng)，一般在(zài)参数(shù)计算时采用(yòng)制(zhì)造商指定位置的弦(xián)长或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半(bàn)大小(xiǎo)的正弦值乘以(yǐ)半径(jìng)再乘以二这样就(jiù)得到(dào)了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角一共发生过几次世界大战，一共发生了多少次世界大战n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直(zhí)线相切(qiè)公式(shì)是(shì)什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切(qiè)，直线和圆(yuán)有唯一公(gōng)共(gòng)点，叫(jiào)做(zuò)直(zhí)线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或(huò)者(zhě)方程组、或者利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)于一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

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