反函数的性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数得性质是反函数的(de)性质主要有(yǒu)：函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一(yī)一映射的；一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致等的。

　　关于反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质以及(jí)反函数的性质是什么意思，反函数的(de)性质是什么和(hé)什么，反(fǎn)函(hán)数得性质，函(hán)数(shù)反(fǎn)函数的性质，反函数(shù)的(de)概念(niàn)与性(xìng)质(zhì)等问题，小编将为你整理(lǐ)以(yǐ)下知(zhī)识：

反函数的性(xìng)质(zhì)是什么(me)意思，反函数(shù)得性质

　　一(yī)个函数与它的(de)反函数在相应区(qū)间上单调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细(xì)盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函数的(de)定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到(dào)一个(gè)函数g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一映(yìng)射(shè)的；

　　一(yī)个函数与它(tā)的(de)反函数在相应区(qū)间(jiān)上单(dān)调性一致等(děng)。

　　下(xià)面(miàn)小编就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘点一下，供各位考生(shēng)参(cān)考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这(zhè)样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义(yì)域。

　　最具有代表性的(de)反函数就(jiù)是(shì)对数函数与(yǔ)指数函(hán)数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反函数的(de)图形(xíng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是(shì)，函数(shù)的定义域(yù)与值(zhí)域是(shì)一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数(shù)的图(tú)形(xíng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件(jiàn)是，函数的(de)定义域与值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函数的值域，反(fǎn)函数的(de)值域(yù)是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数的图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函(hán)数，且反函数的单(dān)调(diào)性与原(yuán)函(hán)数的一致。

　　5、原(yuán)函数与(yǔ)反函(hán)数的图像(xiàng)若有交点，则交点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数(shù)的充要(yào)条件是，函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一(yī)一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一个函(hán)数(shù)与(yǔ)它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反(fǎn)函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函(hán)数且有反(fǎn)函数，其反函(hán)数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函数(shù)，被与y轴垂直的(de)直线截时能过(guò)2个及(jí)以(yǐ)上点即没有反函(hán)数。

　　腔神(shén)若一个(gè)奇函(hán)数(shù)存在反(fǎn)函数，则它的反函(hán)数(shù)也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续的函数的单调(diào)性(xìng)在(zài)对应(yīng)区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的(de)函(hán)数一定有严格增（减(jiǎn)）的(de)反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具郑州是哪个省的城市，郑州是哪个省的城市啊有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的(de)导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格(gé)单调(diào)，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展(zhǎn)资料：

　　反函(hán)数(shù)定义(yì)：

　　设函(hán)数y=f(x)的(de)定义域(yù)是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只有(yǒu)一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了(le)一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定义可以很快得出函数f的定(dìng)义域(yù)D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的(de)值域(yù)和定义域，并且(qiě)f-1的反函数(shù)就是(shì)f，也就是说，函数f和(hé)f-1互(hù)为反函(hán)数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变(biàn)量，用(yòng)y来表示(shì)因(yīn)变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数(shù)  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相(xiāng)对于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数(shù)。

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)和直接函数的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是(shì)因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意(yì)一(yī)点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的(de)任意(yì)性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以(yǐ)知道(dào)，如果两(liǎng)个函数的图(tú)像(xiàng)关(guān)于y=x对称，那么(me)这两个函(hán)数互为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的一个几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有(yǒu)反(fǎn)函数(shù)，此函数便(biàn)称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科(kē)---反函数

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