反正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反正(zhèng)切函(hán)数的导(dǎo)数推导过(guò)程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程(chéng)

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函(hán)数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确(què)定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。夜游鸟可以吃吗，夜游鸟吃了有什么好处

　　反正切(qiè)函数是反三(sān)角函数的一(yī)种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不(bù)具有(yǒu)一一对应的关(guān)系(xì)，所以不(bù)存(cún)在反函数(shù)。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取是正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由于(yú)正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一确(què)定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在(zài)正切函数的整个定义域(夜游鸟可以吃吗，夜游鸟吃了有什么好处x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数(shù)，这时的反正切(qiè)函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线(xiàn)作关(guān)于直线y=x的对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线(xiàn)为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)求导公式(shì)的推(tuī)导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等(děng)于反函(hán)数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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