圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面积公式和(hé)周长公式

圆心到直(zhí)线(xiàn)的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相(xiāng)切。

直线与圆(yuán)相切的(de)证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方程和(hé)圆的(de)方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由(yóu)方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与圆的位(wèi)置关系还(hái)可以通过比较圆心到(dào)直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的大小来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采(cǎi)用这(zhè)几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)。

　　对于不(bù)同(tóng)的问题，采用不(bù)同的方程形式(shì)可使(shǐ)计算(suàn)得到(dào)简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所得弦长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中(zhōng)通过(guò)平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和(hé)一个平面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲(qū)线相交(jiāo)求弦长，通(tōng)用方(fāng)法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化(huà)为关(guān)于x（或关于y）的(de)一元(yuán)二次方程(chéng)，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整(zhěng)体(tǐ)代(dài)换，设而不求的(de)思想方法对于求直线与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦长是十分有(yǒu)效(xiào)的，然而对于(yú湖南省国土面积多少平方公里,人口有多少万，湖南省国土面积和人口是多少)过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比(bǐ)较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定(dìng)义及有关(guān)定理导出各(gè)种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾(gōu)股定理，先求(qiú)得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于半圆(yuán)直径(jìng)，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(设交点为H)，并连(lián)接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行(xíng)于直径的(de)弦，连接(jiē)直径中点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方形，一般在参数计算时(shí)采(cǎi)用(yòng)制造商(shāng)指(zhǐ)定位置的弦(xián)长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等(děng)于对应(yīng)圆心角(jiǎo)的一半大小(xiǎo)的正弦值乘(chéng)以半径(jìng)再乘以二这样就得(dé)到(dào)了玄长的公(gōng)式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与(yǔ)圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直(zhí)线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和(hé)圆(yuán)有唯一公(gōng)共(gòng)点(diǎn)，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线的(de)距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小、或者(zhě)方程组、或者利(lì)用(yòng)切线(xiàn)的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切于一点(diǎn)，即直(zhí)线是(shì)圆(yuán)的(de)湖南省国土面积多少平方公里,人口有多少万，湖南省国土面积和人口是多少切线。

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