为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正是根据相反数的定义，如(rú)果(guǒ)一(yī)个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什(shén)么负(fù)负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。<那些孤独的人啊夜晚是否还回家是什么歌，那些孤独的人啊夜晚是否还回家是什么歌曲/p>

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合(hé)律以及(jí)分配律，等式还满足(zú)等量(liàng)加等量和相等，等量(liàng)减等量(liàng)差相等(děng)的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史(shǐ)bai家du和(hé)数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得(dé)的(de)积就(jiù)是原来(lái)的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)过(guò)负债模型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因(yīn)数换成他的(de)相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精(jī那些孤独的人啊夜晚那些孤独的人啊夜晚是否还回家是什么歌，那些孤独的人啊夜晚是否还回家是什么歌曲是否还回家是什么歌，那些孤独的人啊夜晚是否还回家是什么歌曲ng)粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数(shù)学文化透视》，上海科(kē)学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早(zǎo)出现在(zài)中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负(fù)数的加减运(yùn)算(suàn)法则，而负负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ)，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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