为什么负负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得正是根(gēn)据相反(fǎn)数的定(dìng)义(yì)，如(rú)果(guǒ)一个数与a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分(fēn)配(pèi)律(lǜ)，等式还(hái)满足等量加等(děng)量和相(xiāng)等，等量(liàng)减(jiǎn)等(děng)量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家(jiā)du和(hé)数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债(zhài)模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　一个男人打你脸说明什么，如果一个男生打你的脸　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定(dìng)日期(qī)的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么(me)3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的相反数(shù)，所(suǒ)得的(de)积就是原来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家(jiā)盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数(shù)学乘(chéng)法中(zhōng)负(fù)负得正的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过(guò)负债模型(xíng)解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成他的(de)相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原(yuán)来(lái)的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名(míng)数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美(m一个男人打你脸说明什么，如果一个男生打你的脸ěi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内(nèi)容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于(yú)《数(shù)学文化(huà)透视(shì)》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概(gài)念(niàn)最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算术》中方程(chéng)章给出(chū)正(zhèng)负数(shù)的(de)加(jiā)减运算(suàn)法则，而(ér)负(fù)负(fù)得正直(zhí)到(dào)13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学(xué)家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正负数概(gài)念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘(chéng)得负(fù)，两负数相(xiāng)乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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