反函数的性质(zhì)是什么意思,反函数得性质(zhì)是反函数的(de)性质主要有(yǒu):函数(shù)的(de)定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射的(de);一(yī)个函数与它的(de)反函数在相应区间上(shàng)单调性一致(zhì)等的。
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反(fǎn)函数的性(xìng)质是什(shén)么意思,反函数(shù)得(dé)性质
反函(hán)数的性质主要有(yǒu):函数的(de)定义域与值域(yù)是(shì)一一(yī)映射的;一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等。
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反(fǎn)函(hán)数的定义(yì)一般来说(shuō),设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C,若找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在(zài)每一(yī)处
反(fǎn)函数的性质主(zhǔ)要有:函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射的;
一个函(hán手指的速度越快声音越大,撞得越快叫的声音越)数与它(tā)的反函(hán)数(shù)在相应区间上单调(diào)性一致等。
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反函数的定(dìng)义一般(bān)来说,设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C,若(ruò)找得到(dào)一个(gè)函(hán)数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于(yú)x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记(jì)作y=f-1(x) 。
反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。
最具有代(dài)表性的(de)反函数就是对数函数与指数函数(shù)。
反函(hán)数(shù)的性质(zhì)函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
函数及其反函数的图(tú)形关(guān)于直线y=x对称(chēng);
函数(shù)存在反函数的充要条件(jiàn)是,函数的定义域与值(zhí)域是一一映射等。
手指的速度越快声音越大,撞得越快叫的声音越 反函数性质:函数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng);
函(hán)数(shù)及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称;
函(hán)数存(cún)在反函数的(de)充要条件是(shì),函数的定义域与值域(yù)是一一映射的。
反函数和原函数(shù)之间的关系(xì)1、反函数的定义域是原函数的值域,反函(hán)数的(de)值域是(shì)原函数的(de)定义域(yù)。
2、互为反(fǎn)函数的(de)两个函(hán)数(shù)的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。
3、原函数若是奇函数(shù),则其反函数为奇函(hán)数。
4、若函数是单调函(hán)数,则一定有反函数(shù),且反函数的单(dān)调性与原函(hán)数的一(yī)致(zhì)。
5、原(yuán)函数与反函数的(de)图(tú)像若有交点,则交点一定(dìng)在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出(chū)现。
反函数有(yǒu)哪些性质(zhì)
性质:
(1)函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称;
(2)函数存在反(fǎn)函(hán)数的(de)充要条件是,函数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射;
(3)一个函(hán)数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致(zhì);
(4)大部分偶函数不存(cún)在反函数(当函数(shù)y=f(x), 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C (其中(zhōng)C是(shì)常(cháng)数),则函数f(x)是偶函数(shù)且有反(fǎn)函数,其(qí)反函数的定义域是(shì){C},值域为{0} )。
奇函数不一定存在反函(hán)数,被与(yǔ)y轴垂直(zhí)的直线截(jié)时能(néng)过2个及(jí)以上点即没有(yǒu)反(fǎn)函数(shù)。
腔神(shén)若一个(gè)奇(qí)函数存在反函数,则它(tā)的反函数也(yě)是奇森圆穗函数。
(5)一段连(lián)续的函数的单(dān)调性在对应区间内具有一(yī)致性;
(6)严增(减(jiǎn))的(de)函数一定有严格(gé)增(减)的(de)反函数(shù);
(7)反函数是相互的且具有唯一性(xìng);
(8)定义域、值(zhí)域相反(fǎn)对(duì)应法(fǎ)则(zé)互逆(三反);
(9)反函数的导数关系(xì):如果x=f(y)在开区间I上严格单调(diào),可导,且f(y)≠0,那(nà)么它的(de)反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可(kě)导,且:
(10)y=x的反函数是(shì)它本身。
扩此卜展资料:
反函数定义:
设函数(shù)y=f(x)的定(dìng)义(yì)域(yù)是D,值域是f(D)。
如果对于值域(yù)f(D)中的每一个y,在(zài)D中有且只(zhǐ)有一个x使(shǐ)得f(x)=y,则按(àn)此对(duì)应法则得到(dào)了(le)一个定义(yì)在f(D)上(shàng)的函数。
并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的(de)反函数,记(jì)为由该定义可以很快(kuài)得出函数(shù)f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域(yù)和(hé)定义域,并且f-1的反函数就是(shì)f,也就是说,函数f和f-1互(hù)为反函数,即:
反(fǎn)函数与原函数的复合函数(shù)等于(yú)x,即:
习惯(guàn)上我(wǒ)们用x来表示(shì)自变量,用y来表示因变(biàn)量,于是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通常写成
。
例如,函数(shù)
的(de)反函(hán)数是 。
相对于反函数y=f-1(x)来说,原(yuán)来的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接函数(shù)。
反函数和(hé)直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对(duì)称。
这(zhè)是因为(wèi),如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点,即b=f(a)。
根据反函数的(de)定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。
而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称,由(a,b)的(de)任意(yì)性可知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。
于是(shì)我们可以知道,如(rú)果两个函数的(de)图像关于y=x对称,那么这(zhè)两个(gè)函(hán)数互为反函数(shù)。
这也可以看做是反(fǎn)函数(shù)的一个几(jǐ)何定义。
在微积(jī)分里,f (n)(x)是(shì)用来指f的n次(cì)微(wēi)分的(de)。
若一函数有(yǒu)反函数,此函数便称为可逆的(invertible)。
参考资料:百度百科---反(fǎn)函数
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了