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独立事件与互斥(chì)事件的区别与联系公式，独立事件(jiàn)与互斥(chì)事件的区(qū)别与联系(xì)视频(pín)

　　独立(lì)是说事件A发生跟(gēn)事件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生(shēng)的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独(dú)立意味着(zhe)AB事(shì)件同时发生的概(gài)率可以(yǐ)计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意味着(zhe)AB时(shí)间同

　　这两个概(gài)念之间(jiān)的关(guān)系(xì)，简单的说，就是没有关(guān)系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的话(huà)，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味(wèi)着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足(zú)等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　即(jí)事件B发生或不发生(shēng)对事件A不产生影响，就(jiù)说(shuō)事件(jiàn)A与事件B之(zhī)间存在某种“独立性(xìng)”，其(qí)对象可以是(shì)多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互(hù)不(bù)相容不能同时成立(lì)，即独立必相容(róng)，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三(sān)个(gè)事件,如果(guǒ)满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事(shì)件是指事件(jiàn)A和B的交集为空，也(yě)叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件(jiàn)A与事(shì)件(jiàn)B互斥，其(qí)含义是：事件A与事件B在任何一次(cì)试验中不会同时(shí)发(fā)生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独立事件(jiàn)有什么区别和(hé)联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌(chāng)：事件(jiàn)A和B的(de)交集为空(kōng)，A与(yǔ)B就是互(hù)斥事(shì)件，也叫互不(bù)相(xiāng)容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件(jiàn)A与事件B互(hù)斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如(rú)果(guǒ)满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同(tóng)

　　1、互斥事件针(zhēn)对和(hé)好能(néng)不能(néng)同(tóng)时发生，即(jí)两个互斥事件是指(zhǐ)两者不(bù)可派扒能同一本书多重，一本书多重有一斤吗时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的事件针对有没有影响，即两个相(xiāng)互(hù)独(dú)立事件(jiàn)是指(zhǐ)一个事(shì)件发生对(duì)另一个(gè)事(shì)件发(fā)生的概(gài)率没(méi)有影响。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币(bì)，每一次(cì)投得head和投(tóu)得tail两事件是互相排斥的，不能同(tóng)时投(tóu)得(dé)head和(hé)tail。

　　但第一次(cì)投得head这事(shì)件和第(dì)二次投得tail这事件则是相(xiāng)互独立(lì)的，因为(wèi)第二次投(tóu)什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这两事件互斥，但(dàn)不是相互独立；而第二个例子中(zhōng)，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例(lì)，所以对立事件一定是互斥事(shì)件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件(jiàn)，当且仅当(dāng)两个互斥事(shì)件必有一个发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对(duì)立事(shì)件(jiàn)均不能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互(hù)斥，其含(hán)义是：事件A与事件B在任何一次试验中(zhōng)不会(huì)同时发生。

　　两者的联系(xì)在于，对立事件一本书多重，一本书多重有一斤吗属于一种(zhǒng)特殊的互斥(chì)事(shì)件。

　　它们的(de)区(qū)别可以通过定义看出来(lái)。

　　一个事件本身与其(qí)对立事件的并集(jí)等于总的样本空间；而若两个(gè)事(shì)件互为互(hù)斥事件，表(biǎo)明一者发生(shēng)则另一者必然不发(fā)生，但(dàn)不强(qiáng)调它们的并集是整(zhěng)个样本(běn)空间(jiān)。

　　即对(duì)立必然互斥，互(hù)斥(chì)不一定会对立。

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