反函数的性质(zhì)是什么意思，反函(hán)数得性质是反函数的性(xìng)质主要有：函(hán)数(shù)的(de)定义(yì)域与值(zhí)域(yù)是一一映射(shè)的；一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致等的(de)。

　　关于反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质以及反函数(shù)的性质是什么意思(sī)，反函数的性质是什么和什么(me)，反函数得性质(zhì)，函数反(fǎn)函数(shù)的性质，反函数(shù)的概(gài)念与性质(zhì)等(děng)问题，小编将为你整(zhěng)理以(yǐ)下知识(shí)：

反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)是(shì)什么意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质

　　一(yī)个(gè)函数与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)在(zài)相应区(qū)间上单(dān)调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领大(dà)家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函(hán)数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到(dào)一个(gè)函数(shù)g(y)在每一(yī)处

　　反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质主要有：函数(shù)的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数(shù)与它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　一般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函(hán)数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域(yù)。

　　最(zuì)具有代(dài)表性(xìng)的反函数(shù)就是对数函数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反(fǎn)函数的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值域是(shì)一一映射的(de)。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的定义域(yù)是原函数的值域，反函数的值(zhí)域是原函数(shù)的定义(yì)域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)两个(gè)函(hán)数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则其(qí)反函数为奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函数(shù)是单(dān)调函数，则一定有反函(hán)数，且反函数(shù)的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交(j武汉市有多少人口2023年，武汉市有多少人口2022总人数iāo)点，则交点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函(hán)数不(bù)存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其(qí)反函数(shù)的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函(hán)数，被与y轴垂直的直(zhí)线截时能(néng)过2个及以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在反函数(shù)，则它的反函数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调(diào)性(xìng)在对(duì)应区(qū)间(jiān)内(nèi)具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定(dìng)有严格增(zēng)（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的(de)且具有唯(wéi)一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对(武汉市有多少人口2023年，武汉市有多少人口2022总人数duì)应法则(zé)互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调(diào)，可(kě)导，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的(de)反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反函数(shù)是它(tā)本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜(bo)展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了一个定义在(zài)f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数(shù)称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义可以很快得出函数f的定义(yì)域D和值(zhí)域(yù)f(D)恰好就(jiù)是反函数(shù)f-1的(de)值域和定义域，并且(qiě)f-1的反函数就(jiù)是f，也就(jiù)是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数(shù)与原函数的(de)复(fù)合函(hán)数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们(men)用x来表(biǎo)示(shì)自(zì)变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于(yú)反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和直接函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任(rèn)意(yì)性可知(zhī)f和f-1关于y=x对(duì)称(chēng)。

　　于(yú)是我们可(kě)以知道，如果两个函数(shù)的图像(xiàng)关(guān)于y=x对称，那么这两个(gè)函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一(yī)个几(jǐ)何定义。

　　在微(wēi)积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分(fēn)的。

　　若(ruò)一函数有反函(hán)数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数

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