为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据相反数(shù)的定义，如(rú)果(guǒ)一个数与a的和(hé)为0，那么这个(gè)数就叫做a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及(jí)分配律，等式(shì)还满(mǎn)足等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的(de)经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学家朱(zhū)士(shì)杰(jié)给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出(chū)：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘(chéng)得负”。

在数(shù)学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用(yòng)数(硝酸锌化学式怎么写出来的，硝酸锌化学式子shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò硝酸锌化学式怎么写出来的，硝酸锌化学式子)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即(jí)没(méi)有得(dé)到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技(jì)术(shù)出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中(zhōng)方(fāng)程章给出正负数的加减运算法则，而负负得(dé)正直到13世(shì)纪末才由(yóu)数学家(jiā)朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘(chéng)得负，两负数相(xiāng)乘得(dé)正，两(liǎng)正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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