圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的(de)面积(jī)公(gōng)式(shì)和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆(yuán)相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直(zhí)线方程和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可(kě)由方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组(zǔ)相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)与一点，即直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关(guān)系还可(kě)以通过(guò)比较圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小(x美人刑是什么，古代刑法美人计是什么意思iǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种(zhǒng)形式(shì)的圆(yuán)方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采用这(zhè)几种形(xíng)式(shì)的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题(tí)，采用不(bù)同的方程(chéng)形式(shì)可(kě)使计(jì)算得(dé)到简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交(jiāo)所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用(yòng)韦达定(dìng)理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思想方法对于(yú)求直线与曲线相交弦(xián)长是(shì)十分有效的，然而对(duì)于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及有关定理导出各种曲线的(de)焦点(diǎn)弦(xián)长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2美人刑是什么，古代刑法美人计是什么意思)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直角三角形勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(xián)(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平(píng)行(xíng)于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不(bù)是长方形(xíng)，一般在(zài)参数计(jì)算时采用(yòng)制造商(shāng)指(zhǐ)定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对(duì)应圆心(xīn)角的一半大小的正弦(xián)值乘以半径再(zài)乘以二这样就得到(dào)了玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫(jiào)做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆O的(de)圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯(wéi)一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利(lì)用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)的(de)证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的(de)坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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