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　　原(yuán)函数(shù)的导数等(děng)于反函数导数的倒数。

　　设y=f(x)，其(qí)反函数为x=g(y)，可以得(dé)到微分关系式(shì)：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那么，由导(dǎo)数(shù)和微分(fēn)的(de)关系(xì)我们得(dé)到(dào)，原函数的(de)导数是df/dx=dy/dx，反函数(shù)的导数是dg/dy=dx/dy。

　　所(suǒ)以，可得df/dx=1/(dg/dx)。

　　原函数：是指对于一个定义在某区间的已知(zhī)函数f(x)，如果(guǒ)存(cún)在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都(dōu)存在dF(x)=f(x)dx，则在该区(qū)间内就称函(hán)数F(x)为函数f(x)的原(yuán)函数。

　　反函(hán)数：一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是(shì)C，若找得到(dào)一个(gè)函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的(de)函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数。

反函数与原(yuán)函(hán)数(shù)的转化公式是什么?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一般地，胡谨如果x与(yǔ)y关于某种(zhǒng)对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的(de)反函数为y=f-1(x)。

　　存在反函数(shù)的条件(jiàn)是原(yuán)函数必须(xū)是(shì)一一(yī)对应(yīng)的（不(bù)一定是(shì)整(zhěng)个数域内(nèi)的(de)）。

　　1、值域：因变量改(gǎi)变(biàn)而改变(biàn)的取(qǔ)值(zhí)范围(wéi)叫做这(zhè)个函数的值域(yù)，在函数现代定义中是指定义域(yù)中所有元素在某(mǒu)个对(duì)应法则下对应的(de)所(suǒ)有(yǒu)的象所组佛系心态是什么意思成的裤好基(jī)集合。

　　2、函数中，自(zì)变量的取值范围叫做这个函数(shù)的定(dìng)义域。

　　例(lì)如Y=aX+bX+c中的定义域(yù)即是X的取(qǔ)值范围。

　　3、反函数f（x）与(yǔ)他的反函数f-1（x）图象关于(yú)直线y=x对称；函数(shù)及其反函(hán)数的图形关于(yú)直线y=x对称，函数存在反函数(shù)的重要条件是，函数的定义(yì)袜大域与值域是映射；一个函数与它的反函数在(zài)相应区(qū)间上单(dān)调性一致。

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