三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教(jiào)案，三(sān)角函数(shù)图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等(děng)函数(shù)之一(yī)，是以角度为(wèi)自变(biàn)量，角度(dù)对应(yīng)任意角终边与单(dān)位圆交点坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必(bì)修(xiū)四(sì)《三角函(hán)数的(de)图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广(guǎng)泛(fàn)存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期(qī)函数身份证号码倒数第二位是奇数是男性还是女性，身份证号码倒数第二位是奇数的是男性还是女性的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定义(yì)进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到身份证号码倒数第二位是奇数是男性还是女性，身份证号码倒数第二位是奇数的是男性还是女性周期(qī)函数(shù)的定(dìng)义(yì);根(gēn)据周期性的定义，再(zài)在实践中加以(yǐ)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，使同(tóng)学们对周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感(gǎn)受生活中处(chù)处(chù)有(yǒu)数(shù)学(xué)，从而激(jī)发(fā)学生的学(xué)习积极性，培养学生学(xué)好数学(xué)的(de)信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断(duàn)是(shì)否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一(yī)个钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每(měi)经过(guò)一周就会重复(fù)，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主(zhǔ)要内容(róng)就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一种周期现象，请同学们(men)观察钱塘(táng)江潮的图(tú)片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波浪是(shì)怎样变化(huà)的?可见，波浪(làng)每(měi)隔一(yī)段(duàn)时间会(huì)重(zhòng)复出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生活中(zhōng)存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期(qī)现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并(bìng)思(sī)考回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函(hán)数(shù)定义的理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的(de)周期有无(wú)数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的距(jù)离y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y是(shì)时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返一(yī)次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据(jù)物(wù)理知识，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该函数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那(nà)一天是(shì)星期(qī)几?100天后的(de)那一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程(chéng)中，还(hái)有那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学(xué)习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦(xián)函数的定义域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在R上的图(tú)像，让学(xué)生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，培养学生创(chuàng)新能(néng)力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验(yàn)自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自(zì)信心(xīn);使学生认(rèn)识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培(péi)养学生形成实事(shì)求是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在(zài)数学(xué)一中已经学(xué)过函数(shù)，并掌握了(le)讨论(lùn)一个函(hán)数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我(wǒ)们已经学(xué)习了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请同学们(men)根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少(sh身份证号码倒数第二位是奇数是男性还是女性，身份证号码倒数第二位是奇数的是男性还是女性ǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象(xiàng))验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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