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拉普拉(lā)斯分块矩(jǔ)阵公(gōng)式例题，拉(lā)普拉斯分块矩阵公式副对角(jiǎo)线

　　拉(lā)普拉斯分块矩阵公式(shì)：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩阵是高(gāo)等代数中的一个(gè)重要内容(róng)，是处(chù)理阶数(shù)较高的矩阵(zhèn)时常采用的技(jì)巧(qiǎo)，也(yě)是数学在多领域的研(yán)究工(gōng)具。

　　对矩阵(zhèn)进行(xíng)适当分块，可使(shǐ)高阶矩阵(zhèn)的运算可以转化为低阶矩阵的(de)运算，同(tóng)时也使原矩阵的结构显得简单(dān)而清晰，从(cóng)而能够大大简化(huà)运算步骤(zhòu)，或给矩阵的理论推导带来方便。

　　初(chū)等代数从最简单的一元(yuán)一次(cì)方程(chéng)开始，初(chū)等代数(shù)一方面进而讨论二元及三元的一次方(fāng)程组，另(lìng)一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组。

　　沿着这两个方向继续(xù)发展，代数(shù)在讨论任意多(duō)个未知数的(de)一次方程组(zǔ)，也叫线性方程组的同时(shí)还(hái)研(yán)究次(cì)数更高(gāo)的一元(yuán)方程组。

　　发展到(dào)这个阶(jiē)段(duàn)，就叫做高等代数。

　　高(gāo)等(děng)代数是代数学(xué)发(fā)展到高(gāo)级(jí)阶段的总称，它(tā)包(bāo)括(kuò)许多分支。

　　现在大(dà)学(xué)里(lǐ)开设的高等代数，一般包(bāo)括两(liǎng)部(bù)分：线性代数(shù)、多项(xiàng)式代数。

拉普(pǔ)拉斯分块矩阵(zhèn)公式是什么？

　　设两方阵(zhèn)A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通过矩阵的列变换将A，B移到主对角(jiǎo)线上(shàng)，然后用拉普拉斯展开。

　　A的第一(yī)列列(liè)变换(huàn)m次，A的(de)第二列列变换也(yě)是m次，依此做让类推，A的(de)第n列的(de)列变换也是m次(cì)，可以得知(zhī)列变换共进行(xíng)了m*n次，列变换完成后，B已(yǐ)经移到(dào)主对角线上(shàng)了，所以要乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　设两方阵(zhèn)A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通过矩阵的列(liè)变换(huàn)将A，B移到(dào)主(zhǔ)对(duì)角(jiǎo)线上(shàng)，然(rán)后(hòu)用拉普拉斯展(zhǎn)开。

　　A的第一列列变换(huàn)m次，A的第二列(liè)列变换也是m次，依此类推，A的第n列的列(liè)变换也(yě)是灶胡铅m次，可以得(dé)知(zhī)列(liè)变换共进(jìn)行了m*n次，列变(biàn)换完成(chéng)后，B已经(jīng)移到主(zhǔ)对角线上了，所以要乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进行适当分块，可(kě)使高阶矩阵的运(yùn)算可以转化为低阶矩(jǔ)阵的运算，同时也(yě)使原矩阵的(de)结构显得简单而清(qīng)晰，从而能够大大简化运(yùn)算步骤，或给(gěi)矩(jǔ)阵的理论推导带(dài)来方(fāng)便。