反(fǎn)正切函数的导数推导过程，反(fǎn)正弦函(hán)数的导数(shù)是正切函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程，反正弦函(hán)数的导数

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的(de)那个唯一(yī)确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数(shù)是反(fǎn)三(sān)角函数(shù)的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不具有(yǒu)一(yī)一对应的关系，所(suǒ)以不存在反函(hán)数。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取是正(zhèng)切函(hán)数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切(qiè)函数是存在(zài)且(qiě)唯(wéi)一确(què)定的。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概念后，就可以在(zài)正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正(zhèng)切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函数的通(tōng)值。

　　反正切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上适合和合适的区别爱情，适合和合适的区别是什么的正切曲线作关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。