为什么负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负得正(zhèng)是根(gēn)据相反(fǎn)数的定义，如果一(yī)个(gè)数(shù)与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满(mǎn)足交换(huàn)律(lǜ)、结合律以及分配(pèi)律，等式(shì)还满足等(děng)量加等量(liàng)和相等(děng)，等量减等量差相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两个正数的(de)积还(hái)是正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解(jiě)决了(le)“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měc42排列组合公式怎么算，A42排列组合公式 style='color: #ff0000; line-height: 24px;'>c42排列组合公式怎么算，A42排列组合公式i)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的积(jī)就(jiù)是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世(shì)纪(jì)末(mò)由(yóu)数(shù)学(xué)家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济(jì)情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换成他的(de)相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育(yù)出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上(shàng)海科学技(jì)术(shù)出版社(shè)出(chū)版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正负(fù)数的加减运算法(fǎ)则，而负负(fù)得正直到13c42排列组合公式怎么算，A42排列组合公式世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出(chū)：“明乘除法，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数(shù)学(xué)家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负数概念，及其四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正(zhèng)，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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