圆与直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式(shì),圆的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆与直线相切公式,圆的面积公式和周长(zhǎng)公式
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆心到直(zhí)线(xi其远而无所至极邪的邪怎么读音,卯怎么读音àn)的距离
=半径r。
即(jí)可说明直线和圆相切。
直线与圆相切(qiè)的证明(míng)情况
(1)第(dì)一(yī)种
在直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和(hé)圆的方程,它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公(gōng)共解,因此圆(yuán)和直(zhí)线(xiàn)的关系,可由方程组(zǔ)的解的情况来判别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果(guǒ)方程(chéng)组有两(liǎng)组相等的实数解,那么直线与(yǔ)圆相切与(yǔ)一点,即直线是(shì)圆的切(qiè)线。
(2)第二种(zhǒng)
直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)的位置(zhì)关系还可以(yǐ)通过(guò)比较圆心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小来(lái)判别,其中,当 d=r 时(shí),直线与圆相切。
扩展
几种形式的圆方程
(1)标准方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般(bān)方程(chéng):x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直(zhí)径是方(fāng)程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立直线和圆方(fāng)程时,可以采用这几种形式的圆方程。
对于不同(tóng)的问题,采用(yòng)不(bù)同的方程(chéng)形式可(kě)使计算得(dé)到简化。其远而无所至极邪的邪怎么读音,卯怎么读音
直线与圆相(xiāng)交的弦长(zhǎng)公式
L=2R* (a/2)
圆的弦长公(gōng)式是
1、弦长=2R
R是半径,a是圆心(xīn)角。
2、弧长L,半径(jìng)R。
弦(xián)长=2R(L*180/πR)
直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。
弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。
PS圆锥曲(qū)线,是数学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥(严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切)得到的一些曲(qū)线(xiàn),如椭圆,双曲线,抛物线等。
关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长,通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程,化为关于x(或关于y)的一元二次(cì)方程,设出(chū)交点坐标,利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。
这种整(zhěng)体代换(huàn),设而不求(qiú)的思想(xiǎng)方法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的(de),然而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求解利用(yòng)这种方法相比较而(ér)言有点(diǎn)繁琐,利用圆锥曲线(xiàn)定义及有(yǒu)关(guān)定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦(xián)长公(gōng)式就更(gèng)为简捷。
直线被圆截(jié)得(dé)的弦长公(gōng)式
设(shè)圆半径为r,圆(yuán)心为(m,n),直线方程为++c=0,弦心距为d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦长(zhǎng)的一半的平方为(r^2d^2)/2。
弦长抛物线公(gōng)式
1、y^2=2,过焦点直线交抛物线于A(x1,y1)和(hé)B(x2,y2)两点,则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点,则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。
4、y^其远而无所至极邪的邪怎么读音,卯怎么读音2=2,过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点,则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。
注意事项(xiàng)
1、利(lì)用直角三(sān)角形勾股定理(lǐ),先求得直径与径(jìng)的距离OH。
由于弦(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直径,过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H),并(bìng)连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。
2、在弦与直径(jìng)之间做(zuò)平(píng)行于直(zhí)径的弦,连接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点,得(dé)到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。
3、如果机翼(yì)平(píng)面形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形,一般在参(cān)数计算时采用制造(zào)商指(zhǐ)定位置的弦长或平均(jūn)弦(xián)长。
被直线所截(jié)的弦长就等于(yú)对应圆心角(jiǎo)的一(yī)半大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这样就(jiù)得到了玄长(zhǎng)的公(gōng)式(shì)。
圆心(xīn)角
顶点(diǎn)在圆心上,角的(de)两(liǎng)边与圆周(zhōu)相交的角叫(jiào)做圆(yuán)心角。
如(rú)右图,∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心,OA、OB交圆O于A、B两点,则(zé)∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。
圆心角特征
1、顶点(diǎn)是圆心(xīn);
2、两条边都与圆周相交(jiāo)。
圆(yuán)心(xīn)角计算公(gōng)式
1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn(n为圆心角度数,以下同(tóng));
2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2;
3、扇形圆心角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦长;
n=弦所对(duì)的圆心角,以度计(jì)。
圆(yuán)与直线相切(qiè)公式(shì)是什(shén)么?
圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与直线(xiàn)相切所有(yǒu)公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(x1,y1)点与圆相(xiāng)切的直(zhí)线(xiàn)方程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直(zhí)线和圆(yuán)相切,直线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公共点,叫做直(zhí)线和圆(yuán)相切。
可以(yǐ)通过(guò)比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小、或者方程组、或者利用切线(xiàn)的(de)定(dìng)义来证明。
圆与直线相切的证(zhèng)明方(fāng)法(fǎ):
在(zài)直角坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程,它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共解,因此圆和(hé)直线的(de)关系,可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。
如果方(fāng)程(chéng)组有两组(zǔ)相(xiāng)等的(de)实数解,那么直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切于一点,即(jí)直线是圆的切线。
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了