三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之一(yī)，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为(wèi)因(yīn)变(biàn)量的函数(shù)的(de)。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函(hán)数(shù)图像与性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻(lín)边比(bǐ)三(sān)角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。平添和凭添哪个正确，平添的添是什么意思p>

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增(zēng)加内驱力，从思(sī)想(xiǎng)上重(zhòng)视高二(èr)，从心(xīn)理上强化高二，使战胜高考的(de)这个关键环节过硬起来，是“志存(cún)高远”这四(sì)个(gè)字(zì)在高二年级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判(pàn)断(duàn)简单的实际问题(tí)的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分析(xī)这种现象，就可以得到周期函数(shù)的(de)定义(yì);根(gēn)据周(zhōu)期(qī)性的(de)定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步(bù)的认(rèn)识，感(gǎn)受(shòu)生(shēng)活中处(chù)处有(yǒu)数学，从而(ér)激(jī)发学(xué)生的学习积极性，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)学好(hǎo)数学的信(xìn)心，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判(pàn)断(duàn)是否为周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在(zài)每(měi)一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们今天(tiān)要(yào)学到的周期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节(jié)课(kè)要研究的主要内容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟表都(dōu)是一(yī)种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影(yǐng)图(tú)片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季(jì)变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从(cóng)数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢(ne)?教师(shī)引导学生自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数(shù)定(dìng)义(yì)的(de)理(lǐ)解(jiě)要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任(rèn)意x，均存在非(fēi)零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无(wú)数(shù)个”，教师(shī)指(zhǐ)出一(yī)般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的距离y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆(bǎi)动(dòng)一周(往(wǎng)返一次(cì))所(suǒ)需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数(shù)为变(biàn)量(liàng)，根据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的(de)示意图，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是(shì)星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天(tiān)后(hòu)的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一(yī)步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识(shí)内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些(xiē)日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的(de)定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正(zhèng)弦函数的(de)性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上的图(tú)像，让学生探(tàn)索出(chū)正弦函(hán)数的(de)性质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生(shēng)认(rèn)识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养学生(shēng)形成实事(shì)求(qiú)是的(de)科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已(yǐ)经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质(zhì)的几(jǐ)个(gè)角(jiǎo)度，你还(hái)记得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一(yī)次课中，我们已经学(xué)习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据(jù)图像一(yī)起讨论一(yī)下(xià)它具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲(qū)线的图像，并思考以下(xià)几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验(yàn)证上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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