为(wèi)什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么(me)负负得(dé)正(zhèng)是根据相反数(shù)的定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加(jiā)法(fǎfio2吸氧浓度计算公式中的4是什么意思，氧合指数的计算公式)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满(mǎn)足交换(huàn)律(lǜ)、结合(hé)律以及分配律，等式还满足等量加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数(shù)的积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济情况(kuàng)课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积(jī)的相反数，故（fio2吸氧浓度计算公式中的4是什么意思，氧合指数的计算公式-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法(fǎ),同名(míng)相乘得正,异(yì)名(míng)相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得(dé)正

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负负得(dé)正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和数(shù)学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的(de)积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅(yuè)读精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化透视(shì)》，上海科(kē)学技术(shù)出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中(zhōng)国，在(zài)碰衡(héng)《九章算术》中方程(chéng)章(zhāng)给出正负(fù)数的(de)加(jiā)减运算法则，而(ér)负(fù)负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正负(fù)数概念，及其(qí)四则(zé)运(yùn)算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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