三(sān)角函(hán)数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函(hán)数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角函(hán)数是基本初等(děng)函数之一，是以(yǐ)角度为自(zì)变量(liàng)，角度对应任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值(zhí)为因变量(liàng)的函数的。

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　　接下来看一下常(cháng)见的(de)三角函(hán)数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻(lín)边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=A蒂玮娜手表是杂牌吗，蒂玮娜手表一千多值得买吗C/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二数学必修四(sì)《三(sān)角函数(shù)的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高(gāo)二，从心理上强化高二，使战胜高(gāo)考的这个关键环节(jié)过硬起来，是“志(zhì)存高(gāo)远”这四个字在高二年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理解(jiě)周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定义进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的(de)角度分析这种现象，就可(kě)以得到(dào)周期函(hán)数的定义;根据周(zhōu)期性的(de)定(dìng)义，再(zài)在(zài)实践(jiàn)中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周(zhōu)期现象有一个初步的(de)认识(shí)，感受生活中处处有数学，从而激发学(xué)生的学(xué)习积极性，培养学生学好数学的(de)信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象(xiàng)的存(cún)在，会(huì)判(pàn)断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念的理解(jiě)，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在(zài)海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到(dào)大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们(men)今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作(zuò)]我(wǒ)们发(fā)现钟(zhōng)表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过(guò)一周就会重复，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是(shì)周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观(guān)察(chá)钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图(tú)片(piàn))，注意波(bō)浪是怎(zěn)样变化的?可见，波(bō)浪(làng)每(měi)隔一段(duàn)时间(jiān)会重复出现(xiàn)，这也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容，并思(sī)考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐(zuò)标分别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学生(shēng)来回(huí)答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对(duì)定义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为(wèi)5的(de)周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第(dì)四行(xíng)，然后各个学习(xí)小组之间展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着(zhe)太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物(wù)理(lǐ)知(zhī)识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图(tú)，水(shuǐ)车上A点到(dào)水面的距(jù)离(lí)y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星(xīng)期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例(lì)子，进(jìn)一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的(de)性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生(shēng)体验(yàn)自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有(yǒu)效途经;培养学(xué)生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一(yī)中(zhōng)已经(jīng)学过函数(shù)，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的几个(gè)角(jiǎo)度，你还记(jì)得有哪些(xiē)吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据(jù)图像一(yī)起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边(biān)看(kàn)投影，一边(biān)仔细观(guān)察正弦曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(图(tú)象)验(yàn)证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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