反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性(形容一晃十年的诗句，含有十年的诗句xìng)质是反函数的(de)性质主要有：函数的定义(yì)域与值域(yù)是一一(yī)映射的(de)；一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致(zhì)等的。

　　关于反函数(shù)的性(xìng)质是什么(me)意思，反(fǎn)函数得性质以及反函(hán)数的性质是什么意思，反(fǎn)函数的性质是什么和什(shén)么(me)，反函数得性质，函数反(fǎn)函(hán)数的性质，反(fǎn)函数的概(gài)念与性质等问(wèn)题，小编将为你整理以下知识(shí)：

反函数的(de)性(xìng)质(zhì)是(shì)什么(me)意思，反(fǎn)函数(shù)得(dé)性质(zhì)

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调(diào)性一致等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大(dà)家详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的定(dìng)义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个(gè)函数g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反函数的性质主要(yào)有(yǒu)：函数(shù)的定义域与值域是一(yī)一映(yìng)射的；

　　一(yī)个函(hán)数与它(tā)的反(fǎn)函数在(zài)相应区(qū)间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考生参(cān)考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于(yú)x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就是对数函(hán)数与指(zhǐ)数函(hán)数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反函(hán)数的充要条件是，函数(shù)的定义域(yù)与值域(yù)是(shì)一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图(tú)形关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映射的(de)。

　　1、反函(hán)数的(de)定义域是原函数的值域，反函数的值域是原(yuán)函数(shù)的定义域(yù)。

　　2、互为(wèi)反(fǎn)函(hán)数的两个函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数(shù)若是奇函(hán)数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定有反函数(shù)，且(qiě)反函数的单调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的(de)图(tú)像若有(yǒu)交点，则(zé)交点一(yī)定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函(hán)数（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶(ǒu)函数且有反函(hán)数，其反函数的定义域(yù)是{C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在(zài)反函数，被与y轴垂直的直(zhí)线截(jié)时能过(guò)2个及(jí)以上点即(jí)没有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在(zài)反函(hán)数，则它的反(fǎn)函数也是奇森(sēn)圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性在对(duì)应(yīng)区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函数一(yī)定(dìng)有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具有(yǒu)唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反(fǎn)对应法则(zé)互(hù)逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严(yán)格(gé)单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于(yú)值域f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了一个(gè)定(dìng)义(yì)在(zài)f(D)上的函(hán)数。

　　并(bìng)把该函(hán)数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记为由该定义(yì)可以很(hěn)快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数(shù)f-1的值域(yù)和(hé)定义域，并且f形容一晃十年的诗句，含有十年的诗句-1的(de)反函数就(jiù)是(shì)f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互(hù)为(wèi)反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变(biàn)量(liàng)，用y来表示因(yīn)变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的(de)反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的函数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)形容一晃十年的诗句，含有十年的诗句图像上(shàng)任意一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的(de)任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以(yǐ)知道，如果两(liǎng)个函数的图(tú)像关(guān)于y=x对称，那(nà)么这两个(gè)函(hán)数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在(zài)微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的n次微(wēi)分的(de)。

　　若一函数有(yǒu)反函数(shù)，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函(hán)数

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