三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基本初等函数(shù)之一(yī)，是以角度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角终边与单(dān)位圆交点坐标或其比值为因变量的函(hán)数的。

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　　接下来(lái)看一下(xià)常见的(de)三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是(shì)它的邻边比三(sān)角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函(hán)数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在(zài)现实中(zhōng)广泛(fàn)存(cún)在(zài);(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数(shù)的(de)概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟的(de)圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生(shēng)感知拆(chāi)雹周期现象(xiàng);从数学的(de)角度分析这(zhè)种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到周期(qī)函数的定(dìng)义;根据周期性的(de)定义(yì)，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节(jié)的学习，使同(tóng)学们对周期(qī)现(xiàn)象有一个初步(bù)的(de)认识，感(gǎn)受生活中处(chù)处(chù)有数学(xué)，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的(de)信(xìn)心，学会运用联系(xì)的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期(qī)函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每(měi)一昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学到(dào)的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的(de)时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每(měi)经(jīng)过一(yī)周就会重复(fù)，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主要内容就是周期(qī)现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学(xué)们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学(xué)的角度(dù)旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容(róng)，并(bìng)思考(kǎo)回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理(lǐ)解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学(xué)生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结：周期函数(shù)定义(yì)的(de)理(lǐ)解要掌握三个(gè)条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义域内(nèi)的任意(yì)x，均存在(zài)非零常数(shù)T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f过渡句是什么意思，过渡句是什么意思 举个例子(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结(jié)出(chū)“周期(qī)函数的(de)周期有无数(shù)个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期(qī)为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四(sì)行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕(rào)着太(tài)阳(yáng)转，地球到(dào)太(tài)阳的距离y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变(biàn)量，根据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水车的示(shì)意(yì)图(tú)，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过(guò)5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星(xīng)期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节过渡句是什么意思，过渡句是什么意思 举个例子课(kè)中的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期(qī)现象的例子(zi)，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数在(zài)R上的图像，让(ràng)学生探(tàn)索出正弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信(xìn)心;使学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的(de)有效途经;培养学生(shēng)形成实事求(qiú)是的科学态度和(hé)锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数学一(yī)中已经学过(guò)函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得(dé)有哪些(xiē)吗?在(zài)上(shàng)一次(cì)课中(zhōng)，我(wǒ)们(men)已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学(xué)们根据(jù)图像一起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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