反正弦函(hán)数的导数，反正(zhèng)切函数的(de)导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反(fǎn)正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过程以函数奇偶性加减乘除判定口诀，指数函数奇偶性的判断口诀及反(fǎn)正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的导数(shù)公式，反正切函数的导数(shù)推导过(guò)程(chéng)，反正切(qiè)函数(shù)的导(dǎo)数是多少，反正切函数的(de)导数推导等问题，小(xiǎo)编将为你(nǐ)整理以下知识：

反正(zhèng)弦函(hán)数的导数，反正切(qiè)函数的导数推导过程

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由(yóu)于(yú)正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应的(de)关系，所以不存(cún)在(zài)反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切函数(shù)的一(yī)个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数(shù)在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是(shì)存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函(hán)数概念(niàn)后，就可(kě)以在函数奇偶性加减乘除判定口诀，指数函数奇偶性的判断口诀正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)，这时的反正(zhèng)切(qiè)函数是(shì)多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线(xiàn)作(zuò)关(guān)于直线y=x的对称变换(huàn)而(ér)得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数(shù)的大致图像(xiàng)如图(tú)所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求(qiú)导公式(shì)的推导过(guò)程、

　　因(yīn)为函数(shù)的导数(shù)等于反(fǎn)函数导数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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