为(wèi)什么负负得正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相反数的定义，如果一个(gè)数与a的和为(wèi)0，那么(me)这(zhè)个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合(hé)律以及分(fēn)配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等，等量(liàng)减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比(bǐ)给定(dìng)日(rì)期的财(cái)产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积(jī)就(jiù)是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没2197的立方根是多少，216的立方根是多少有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家(jiā)朱士杰(jié)给出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中负负得正(zhèng)的原因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学2197的立方根是多少，216的立方根是多少史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型(xíng)解决(jué)了“两负(fù)数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来(lái)表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的(de)经济(jì)情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原来的积(jī)的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科(kē)学(xué)技术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng2197的立方根是多少，216的立方根是多少)算(suàn)术(shù)》中方程章给出(chū)正负数的加(jiā)减运(yùn)算法(fǎ)则，而负负得正(zhèng)直到13世纪(jì)末才(cái)由(yóu)数学家(jiā)朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出(chū)：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四则(zé)运算法(fǎ)则：“正负相(xiāng)乘得(dé)负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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