三(sān)角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是基本初(chū)等函数之一，是以(yǐ)角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角(jiǎo)终边与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函数(shù)的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边(biān)与斜(xié)边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的邻(lín)边比三角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象(xiàng)对实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题(tí)的周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数(shù)定义(yì)进行简(jiǎn)单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变化(huà)等，让学(xué)生感知(zhī)拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析(xī)这种现象(xiàng)，就可以得到周期函(hán)数(shù)的定义;根据周(zhōu)期性(xìng)的定义，再(zài)在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，使同学们对周期(qī)现象(xiàng)有一个初步的认识(shí)，感受(shòu)生活中处处有数学，从(cóng)而激发(fā)学生的学习积极性(xìng)，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会运用联(lidoi的时候怎么夹，doi是怎么夹án)系的观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期(qī)现象(xiàng)的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活(huó)在海南(nán)岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到大海，陶(táo)冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落(luò)两次(cì)，这种现象(xiàng)就是我们(men)今天要学到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实(shí)际操(cāo)作(zuò)]我们发现钟表上(shàng)的(de)时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过一周就会重(zhòng)复，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期现象，请同学(xué)们观察(chá)钱塘江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段(duàn)时间会重复出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出(chū)生活(huó)中存(cún)在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数(shù)的(de)定义，你的理解是怎样?doi的时候怎么夹，doi是怎么夹p>

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来(lái)回答，教师加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌握(wò)三个条件，即(jí)存在不为0的(de)常数T;x必须是(shì)定(dìng)义(yì)域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意(yì)x，均存在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的(de)周期(qī)有无(wú)数(shù)个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般(bān)情况下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学(xué)习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数为变量(liàng)，根据(jù)物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图(tú)，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那(nà)么(me)y的(de)值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那(nà)些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课(kè)所学(xué)过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过(guò)程(chéng)中，还(hái)有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生(shēng)活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技(doi的时候怎么夹，doi是怎么夹jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上(shàng)的图像，让(ràng)学(xué)生探索出正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质(zhì);讲解例(lì)题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培养学(xué)生(shēng)创新能力、探(tàn)索归(guī)纳能力;让学生体(tǐ)验自(zì)身(shēn)探索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信(xìn)心;使(shǐ)学生认识(shí)到转化“矛盾”是解(jiě)决问题(tí)的有效途(tú)经(jīng);培养学生形成实(shí)事(shì)求是(shì)的科学态度和锲而不舍的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数学(xué)一中已经学过函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗(ma)?在(zài)上一(yī)次课中(zhōng)，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据(jù)图像一起讨论一下(xià)它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图(tú)像，并(bìng)思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情(qíng)况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(图(tú)象(xiàng))验(yàn)证(zhèng)上述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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