圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的(de)面积(jī)公式和周长公式

圆(yuán)心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切(qiè)。

直线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标应满足直线(xiàn)方程(chéng)和(hé)圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组(zǔ)的解的情(qíng)况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)与一点，即直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位置关(guān)系还可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时(shí)，可(kě)以采用(yòng)这几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对于(yú)不(bù)同的问题(tí)，采用不同的(de)方(fāng)程形(xíng)式可(kě)使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学(xué)中(zhōng)通过(guò)平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一(yī)个平(píng)面完整相切(qiè)）得(dé)到的一些曲线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥曲线相(xiāng)交求(qiú)弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于(yú)x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦(wéi)达定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换，设而不求的思想(xiǎng)方(fāng)法对于(yú)求直线与曲(qū)线相交弦长是十分有效的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦(xián)长求(qiú)解利(lì)用(yòng)这种(zhǒng)方(fāng)法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲(qū)线定义及(jí)有关定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦长公(gōng)式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半径(jìng)为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形勾股定(dìng)理，先求得(dé)直径(jìng)与径的(de)距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假设(shè)交于圆CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径之间(jiān)做平行于(yú)直径的弦，连(lián)接直径中(zhōng)点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般(bān)在参数计算时(shí)采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心(xīn)角(jiǎo)的(de)一半大小的正(zhèng)弦值乘以半(bàn)径再乘以二这样就得(dé)到了玄(xuán)长的(de)公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在(zài)圆心(xīn)上，角的两边与圆(yuán)周相交(jiāo)的(de)角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直(zhí)线被保送了高考可以瞎写吗，被保送了高考考得很差还能录取吗相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)所有公(gōng)式(shì)是(shì)设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相切，直线和(hé)圆有唯一(yī)公共点(diǎn)，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或(huò)者利用切(qiè)线(xiàn)的定义来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切的证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应(被保送了高考可以瞎写吗，被保送了高考考得很差还能录取吗yīng)满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判(pàn)别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一(yī)点，即(jí)直线是圆的切线。

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