这(zhè)两(liǎng)个(gè)概(gài)念之间(jiān)的(de)关系，简单(dān)的(de)说，就是(shì)没有关系(xì)。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发(fā)生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发生的概率可(kě)以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味(wèi)着AB时间(jiān)同时(shí)发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发生(shēng)或不(bù)发生对事件A不(bù)产生影(yǐng)响(xiǎng)，就(jiù)说事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对象可(kě)以(yǐ)是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互(hù)不相容不能同时(shí)成(chéng)立(lì)，即独立(lì)必相容(róng)，互斥(chì)必联系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三(sān)个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥(chì)事件是指事件(jiàn)A和B的交集(jí)为(wèi)空，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也(yě)可叙述为：不可能(néng)同时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事(shì)件B互斥，其含义(yì)是：事件(jiàn)A与(yǔ)事件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互(hù)独(dú)立事件有什(shén)么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌：事件A和(hé)B的交集为(wèi)空(kōng)，A与B就是互斥事件(jiàn)，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与(yǔ)事(shì)件(jiàn)B互(hù)斥。

　　2、相互独立是设A，B是两(liǎng)事(shì)件，如(rú)果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独(dú)立(lì)。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对(duì)和(hé)好能不能同时(shí)发(fā)生，即两(liǎng)个互(hù)斥事件(jiàn)是指两者不可派(pài)扒能同时发生。

　　2、相互独立的(de)事件针对有没有影响，即两(liǎng)个相(xiāng)互独立事件(jiàn)是指一个事件发生对(duì)另(lìng)一个事(shì)件发生的概(gài)率没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一(yī)次投得head和投得tail两事件是互相排斥的，不(bù)能同时投得head和tail。

　　但第一(yī)次投(tóu)得head这事件和第二(èr)次投得tail这(zhè)事件则(zé)是相互(hù)独立(lì)的，因为第二(èr)次投什(shén)么，跟第一次(cì)投(tóu)什(shén)么没(méi)啥关系(xì)。

　　在(zài)第一(yī)个例子中，这(zhè)两事件互斥，但不是相互独立；而第(dì)二个例子中，这(zhè)两事件相互独立(lì)。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事(shì)件(jiàn)是互斥(chì)事件(jiàn)的特(tè)例(lì)，所以对(duì)立事(shì)件一定(dìng)是互斥(chì)事件(jiàn)；

　　2、互斥事(shì)件不一(yī)定是对(duì)立事(shì)件(jiàn)，当且仅当两张含韵当年发生了什么事，张含韵以前发生什么事个(gè)互斥事件必有(yǒu)一个发(fā)生时，它们同时又是(shì)对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对立事件均(jūn)不能同(tóng)时(shí)发生。

　　若(ruò)A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与(yǔ)事件(jiàn)B在任何一次试验中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对立事件属于一种特殊(shū)的互斥事件。

　　它们的区别可以(yǐ)通(tōng)过定(dìng)义看出来。

　　一个事(shì)件本身与其对立事(shì)件(jiàn)的并集等于(yú)总(zǒng)的样本(běn)空间；而若两个事件互(hù)为互斥事(shì)件(jiàn)，表(biǎo)明一(yī)者发生则(zé)另(lìng)一者(zhě)必然不发生(shēng)，但不强调它(tā)们的并集(jí)是(shì)整个样本空间。

　　即(jí)对立(lì)必然互斥，互斥不一定会对立。

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