为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相(xiāng)反数(shù)的(de)定义，如果一个数与a的和为0，那么(me)这个数(shù)就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得(dé)正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘(chéng)法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合(hé)律以(yǐ)及分(fēn)配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正(zhèng)数的(de)积还是正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学(xué)史bai家du和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型(xíng)解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　大龄剩男真的不能嫁吗，男人35岁没结婚基本上完了如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中(zhōng)为(wèi)什么负负得(dé)正

　　在数学乘法(fǎ)中(zhōng)负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术(shù)出(chū)版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章算(suàn)术(shù)》中方程(chéng)章(zhāng)给出正(zhèng)负数的加(jiā)减运算法则(zé)，而(ér)负(fù)负得正直到(dào)13世(shì)纪末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得(dé)正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数(shù)概念(niàn)，及(jí)其四(sì)则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负(fù)，两负数相乘(chéng)得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数(shù)

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